Hexadezimal

Das Hexadezimalsystem ist ein weiteres wichtiges Zahlensystem in der Informatik. Seine Basis ist 16. Das bedeutet, dass es im Hexadezimalsystem 16 Ziffern gibt:

$0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F$

Dabei haben die Ziffern $A$ bis $F$ den dezimalen Wert $10$ bis $15$.

Also doch eine elfte Ziffer?

Im Hexadezimalsystem brauchen wir tatsächlich mehr als zehn Ziffern, nämlich insgesamt sechzehn. Hier verwenden wir nun die Basis $16$, was bedeutet, dass jede Stelle 16 verschiedene Werte annehmen kann ($0$ bis $15$).

Würden wir nur die Ziffern 0-9 verwenden, liesse sich beispielsweise die Zahl $12_{10}$ nicht hexadezimal darstellen: Die grösste einstellige Hexadezimalzahl wäre dann $9_{16} = 9_{10}$ und somit zu niedrig, aber die kleinste zweistellige ist $10_{16} = 16_{10}$, was zu gross ist.

Wenn wir mit der Basis $16$ arbeiten, brauchen wir also 16 Ziffern (zur Erinnerung: Basis = Grösse des Ziffernvorrats), und verwenden dazu eben Buchstaben.

Die Hexadezimalzahl $2F_{16}$ wird so in das Dezimalsystem umgerechnet:

$2F_{16} = 2 \cdot 16^1 + 15 \cdot 16^0 = 32 + 15 = 47$

Auch hier wird der hexadezimalen Zahl der Index $_{16}$ angehängt, um sie von einer Dezimalzahl unterscheiden zu können.

Umrechnung zwischen Binär- und Hexadezimalsystem

Besonders einfach ist die Umrechnung zwischen dem Binär- und dem Hexadezimalsystem. Eine Ziffer des Hexadezimalsystems entspricht immer vier Ziffern des Binärsystems. Die folgende Tabelle zeigt die dezimalen und binären Werte der 16 hexadezimalen Ziffern:

Hexadezimal	Dezimal	Binär
$0_{16}$	$0$	$0000_2$
$1_{16}$	$1$	$0001_2$
$2_{16}$	$2$	$0010_2$
$3_{16}$	$3$	$0011_2$
$4_{16}$	$4$	$0100_2$
$5_{16}$	$5$	$0101_2$
$6_{16}$	$6$	$0110_2$
$7_{16}$	$7$	$0111_2$
$8_{16}$	$8$	$1000_2$
$9_{16}$	$9$	$1001_2$
$A_{16}$	$10$	$1010_2$
$B_{16}$	$11$	$1011_2$
$C_{16}$	$12$	$1100_2$
$D_{16}$	$13$	$1101_2$
$E_{16}$	$14$	$1110_2$
$F_{16}$	$15$	$1111_2$

Das Hexadezimalsystem bietet somit eine kompakte und leicht lesbare Darstellung von Binärzahlen, da jede Hexadezimalziffer genau vier Binärziffern entspricht. Dadurch können wir lange Binärzahlen viel einfacher lesen und schreiben, indem wir sie in Hexadezimal umwandeln. Zum Beispiel entspricht die Binärzahl $110101111011_2$ der Hexadezimalzahl $D7B_{16}$, was deutlich einfacher zu lesen ist.

Übungen

10 ↔︎ 16

Ergänzen Sie die Leerstellen, indem Sie zwischen Dezimal- und Hexadezimalsystem umrechnen.

Format

Es ist üblich, dass wir Hexadeimalzahlen zweistellig angeben, auch wenn sie nur einstellig sind.

Geben Sie die Zahlen hier deshalb immer zweistellig an: also z.B. $0F$, statt nur $F$.

Dezimal	Hexadezimal
$8$	Laden...
Laden...	1A
$42$	Laden...
Laden...	4F
$135$	Laden...
Laden...	CB
$255$	Laden...
Laden...	64
$173$	Laden...
Laden...	0F

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